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投针试验求圆周率------北师大版数学六年级上册P20 
发表于:2008-09-12 13:21:22 阅读:3604  关键词:投针试验

    

                                     Buffon 投针试验:当圆周率计算遇上机率论

     1999 年,一向以优雅高档著称的 [Givenchy],推出由知名设计师 Serge Mansau 所设计的「π香水」(pi),据称,是一款令人精神充沛的木质味香水,瓶身造型展现π的精神:无止尽的学习与探索,而不规则的密度感、基于琥珀色调的雕刻图案,使其得以在众多男用香水中脱颖而出。是的,计算圆周率一直是令人着迷的议题,从古埃及至今,无数专家学者乃至业余数学家前仆后继地投入,1777 年,Georges-Louis LeclercComte de Buffon (1707—1788) 提出崭新的途径,将圆周率这等几何问题出发的计算,巧妙地以机率统计原理来表示,自此,开创使用随机数值处理典型数学表示的先河,我们就来看看传奇性的 Buffon 投针试验。
法国数学家、科学家、《自然史》作者,也是风格家的 Comte de Buffon 1777 年某日,邀请宾客齐聚大厅,共襄盛举一次试验活动。古稀之年的 Buffon 铺好一张白纸,其上预先画好了一条条等距的并行线,接着取出一大把质量均等、长度为并行线间距一半的小针,待宾客就座后,Buffon 发言道:

「烦请各位将这些小针一根一根扔往白纸上,并且告知扔下的针是否与纸上并行线相交」

 
(
示意图见北师大版数学六年级上册P20页)

客随主意,虽摸不着头绪,但也一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了,把它捡起来又扔,而 Buffon 则在一旁不停地记数着,忙碌了将近一个钟头。最后,Buffon 高声宣布:

「各位宾客,依据我的纪录,刚才的投针结果,共投针 2212 次,其中与并行线相交有 704 次。而总数 2212 与相交数 704 的比值为 3.142。」

说到这里,Buffon 故作停顿,神秘张望宾客,接着说:

「这就是圆周率π的近似值!」

Buffon 利用平凡不过的除法,计算出圆周率的近似值,并宣称投针的数目越多,圆周率的近似值将会越精准,这就是数学史上著名的 Buffon 投针问题,记载于其著作《机率算术试验》(1777 ).


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