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0是余数吗?------王永 
发表于:2012-03-08 14:46:37 阅读:3373  关键词:余数

    

0是余数吗?

 

王永

 

分配和分组都是整数除法的现实原型。无论是分配还是分组都有两种情形:①刚好分完,一个不剩;②有剩余,当余数比除数小时,就不能继续分配或分组了。这两种情况,分别对应着两种数学语言的描述:①余数等于0;②余数不等于0。所以,在数论中“整除”与“余数是0”是等价的概念。

总之,“余数是0”就是“一个不剩”的意思。规定“余数是0”的意义,即把0作为余数的一种情形,还有理论的意义,数论中“同余”的概念,就概括了0是余数的情形。

例如,所有的正整数除以3,根据余数可以把所有的正整数分成3类,即

余数是0、余数是1、余数是23个同余类。

为什么有人提出“0是余数吗”的质疑呢?这可能与平时不严谨的语言描述有关。如把“没有剩余的除法”说成“没有余数的除法”,把“有剩余的除法”说成“有余数的除法”。这种把除法分成有或没有余数的描述,导致了认知冲突:既然没有余数,怎么又冒出余数是0


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