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中美小学数学计算教学比较------吴海青 
发表于:2011-12-14 15:02:30 阅读:3127  关键词:比较 中美计算

    

中美小学数学计算教学之比较

                     ( 本文发表于世界教育信息 2011年第11期)
                                 
深圳市宝安区实验学校    吴海青

我有幸参加了深圳市第十五期赴美圣文山学院为期两个月的海培学习,在纽约市参观了近十所中小学,听了十多节小学数学课,收集了美国纽约州两套小学数学教材,对三所不同类型学校六年级一百位学生及美国十多位成年人进行了计算能力的问卷调查,对中美两国小学数学计算教学进行了比较。本文所说的中美两国小学数学是主要指中国与美国纽约州小学数学。

一、        从数学教学大纲(课程标准)及教材方面进行比较。

1、课程标准方面。

美国没有全国统一的数学课程标准(或说教学大纲),每个州各自制订本州的数学课程标准,各州之间数学课程标准存在一定差距,美国的数学课程标包含了从幼儿园至高中数学内容;而我国数学课程标准分为义务教育数学课程标准及普通高中数学课程标准两本,不涉及幼儿数学教育,国家也没有关于幼儿阶段的数学课程标准。本文重点以美国纽约州数学课程标准(New York State P-12 Common CoreLearning Standards for Mathematics与中国义务教育数学课程标准小学部分内容进行比较。美国小学数学分成Number and Numeration(数与数的读写),Operations and Computation(运算与估算), Data and Chance(数据与概率), Geometry(几何), Measurement and Reference Frames(测量),   Patterns(规律)functions and Algebra(函数及代数)这六块,中国小学数学分成数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域。通过对比可以看出,中美两国小学数学均把数与代数领域做为小学数学的重点内容进行教学,只不过美国小学数学分得较细,把数与代数分成三块,并把测量专门做为一块进行教学,增加了Patterns(规律)部份,Patterns(规律)是代数、函数的基础。

2、美国教材涉及面较广, 知识介入也更早,但深度不及中国。

美国不同的学校允许使用不同的教材,就在同一个州课程标准相同,学校也会使用不同的教材,教材的使用权,选择权在学校。参考了几套教材发现,美国教材中涉用知识面较广,有些知识的介入时间比中国要更早,但难度深度不及中国教材,计算的难度也不及中国。比如分数教学,美国在一年级就开始学习简单的分数,分成四节课来学习,分别是“Equal Parts”介绍平均分并能数出平均分成多少份;“One Half”学习分数二分之一;“One fourth”学习四分之一;“One Half, One Third and One Fourth”学习二分之一、三分之一、四分之一。通过多种活动,比如动手为几何图形、常见事物的简笔画图形涂色,画一画来体会认识分数。中国的教材中都是在学习了除法之后学习分数的,除法是学习分数的基础,然而美国的这套教材是把分数放在学习除法之前,把分数当成除法的基础。这与我们中国的数学教材差别很大。

美国的教材中出现了几节中国初中数学教材中的指数的内容(如Powers of 1010的幂), Exponential Notation(指数标记法), Positive and Negative Exponents(幂的正负),Scientific Notation(科学记数法),),出现了指数及负数的简单运算,并介绍了PEMDAS运算顺序(Parentheses括号,Exponents指数,Multiplication乘法,Division除法,Addition加法,Subtraction减法),再比如出现在正负数的简单运算(如Uses of Negative Numbers(负数的应用), Addition and Subtraction of Positive and Negative Numbers(正负数的加减法))。学习数对之后还增加两课时的初步认识坐标平面及两课时的一次函数。美国计算教学中很重视平方数的教学,在问卷调查中,也发现学生、成人较善于利用平方数来进行计算,比如计算25×28时,有学生是这样计算的25×25=62525×3=75625+75=700,显然他利用了平方数结果进行计算,相对中国人来说方法很独特。调查成人时也发现,计算156÷12时,他们是这样想的,12×12=144144+12=156,因此直接写出结果13,使用了平方数进行计算,使得计算很简单。通过与他们交流发现,他们是把20以内的平方数已记在脑中。调查中发现这种口算方法在美国还是较普遍,但在中国很少见。对比还发现中国小学数学中的九九乘法口诀对学生帮助很大,学生熟背九九乘法表后,计算乘除法就很轻松,美国教材中没有出现过类似的口诀,关于九九乘法口诀出国前就读过一些相关的文章,所以就不细谈。

二、              从学习方式方法,教学方式方法方面进行比较

1、美国教师很注重教室环境的布置,他们会把一些最近学习的重要的数学知识、数学概念、公式均张贴在教室四周墙上,方便学生随时学习。教室通常分成以下几个功能区,一为学习区,主要用于学生学习使用,配备了电子白板、黑板、电脑投影等教学设备。二为资料阅读区,有时相当于一个小型图书馆,该区准备学生学习时所常用的资料,学具,并配备一两台电脑,供学生上网查阅资料。三为游玩休息区,主要用于学生课间休息。

2、美国小学课堂,学生通常是以小组形式开展学习。每班至少配备两名教师,两位教师同时上课,一位为主讲教师,另一位为助教。每班学生人数不超过25人。主讲教师为主,主持教学管理班级,负责调控教学及安排学生的学习任务,有时是主讲教师把学生集中起来讨论学习中遇到的问题;有时是集中起来讲解重点内容;有时是学生先独立探究然后在小组内分享;有时是两位教师参与小组学习,参与他们的讨论;还有时学生在教师的指引下操作学具;学习形式多种多样。课堂上学生较自由,可以随便下位,可以随便走动,但发现这些学生的走动是有目的,他们下位有时是求助于老师或别的同学,有时是到资料区去拿学具、拿学习资料,有时是去喝水或上洗衣手间。美国课堂从表面上来看较乱,但形乱而神不乱,给人乱而有序的感觉。同一个班的学生由于各种原因,学习上存在区别,有的学生很快就学会当天的任务,有的还存在一定困难,这时两位老师会合理分工,一方面安排好学习过关的同学,安排他们到资料区,去研究一两个新的更难一点的任务;同时两位老师会花更多的时间去关注那些学习上存在困难的学生,有时是一对一的形式,有时是一对多的形式及时帮助辅导他们。

3、在加减法计算教学时,教师使用的模型、学具也不相同。

例如:43-27=?

A. Show 43(摆出43)

B. Take away 20(减去20

C. Cannot take away 73不够减7.  Trade 1 long for 10 cubes.(借一当十)

D Take away 7(减去7.

E. 1 long and 6 cubes are left.(剩下一条及6个小方块)

因此43-27=16

上述方法可以知道,他们是以一个小方块代表1个一,一条小方块(10个)代表一个十,一块(10条)代表一个百,来体现十进制原理,让学生理解数位,理解满十进一,借一当十的道理。我们中国做法是,以一根小棒代表1个一,一捆小棒(10根)代表1个十。两种方法均能较好地起到化抽象为形象的作用。但美国的这种模型除了在整数加减法适用,还能在小数加减计算中继续起作用,具有连贯性。中国北师大版小学数学教材是使用人民币为模型展开小数加减法计算,人民币的计算对学生来说是生活中常遇到的事情,更具情景性、趣味性及实用性。下面展示一下美国小数计算时的模型,例:2.34+1.27=?

三、              从算法多样化与算法优化方面进行比较。

中美小学数学均非常重视口算,在计算教学时都注重学生口算能力的训练,并都强化了估算教学。在计算教学中,都注重算法多样化与算法优化的整合,但也存在一些不同的地方。

1、中美两国计算教学均提倡算法多样化,但美国算法非常有个性。

比如美国学生在进行乘法计算时,当然大部份学生会使用竖式计算,但你也能发现一些相对中国人而言非常独特的、个性化的计算方法。

例如:计算34×26=? 时,有学生采用了Lattice Method(格子方法),为了方便研究,我把计算过程分成如下图两步,于是得出结果34×26=884

再比如下图,计算26×5时,有学生使用竖式方法计算,但他们是先用5乘以乘数26之中十位上的2,再乘个位上的6,最后把两个积加起来。中国乘法计算是要求先乘个位,再乘十位,最后把两层积加起来。这与我国的乘法计算方法区别很大。在中国如果学生出现这种先算十位再算个位的情况,教师通常会认为方法错误,纠正后引导到先算个位再算十位的方法上来。但美国的教师确是完全认可学生的这种计算方法。

再比如美国在教学除法计算时,学生也出现了非常有个性的计算方法。

如:计算371÷4=

这种方法允许学生得到余数大于除数,余数大于除数时,继续除,直到不能除为止。中国除法竖式计算通常只有一种方法,在除法竖式计算时绝对不允许出现余数大于或等于除数的情况。美国这种计算方法允许学生出现余数大于除数情况,只要接着再除,直到不能再除为止(余数小于除数)就行,然后把每一步的商加起来就是最后的结果,这种方法对学生的试商能力要求不高,对于一些学数学存在困难的同学帮助很大。

再比如在美国二年级教学两位数加减法时,如计算:27+16=?,美国教师居然还允许学生借助表格工具,进行计算。我们在教二年级计算时,通常是要求学生不能再借助手指头等工具去计算,必须去思考,或列竖式笔算出结果。相比美国教师更尊重学生,不搞一刀切,尊重学生的差异,因材实教。

因此可以说中美在计算教学均注重算法多样化,但通过观察可以看出美国学生的计算方法更有个性,这可能与他们的教师长期尊重学生的个性发展有关。

2、在算法优化方面,中国教师表现得更强势,美国教师更尊重个体差异与个性。

在教授计算教学新课时,我们也是非常重视算法多样化,但到了优化阶段,通常会选择教师认为的最快最好的一种计算方法,接着通过大量练习强化这种方法,这种模式下其他的计算方法就等于是被否决了,最后学生就只会这一种方法。学生之间必然存在一些差异,思维不同,基础也不同,可能我们认为最好的方法对于一些学生来说未必是最适合他们的。这种模式长期下去,有创造思维的学生也不会愿意去尝试自已的新方法,因为老师会讲授一种最好最快的方法。

美国教师非常尊重学生的差异,鼓励学生尝试不同的方法,支持孩子寻找适合自已的计算方法,并不强迫孩子必需使用教师认为最高效、最好的方法。他们的个性化算法得到保持。比如在对六年级学生进行计算能力调查时发现,孩子们使用多种计算方法,一位孩子是计算乘除法的方法是这样的: , 这位孩子计算两位数乘除法时,没有使用竖式而是口算方法完成,完成速度快,第一个完成问卷,且全部正确。可以发现这孩子对平方数很有研究,口算能力很强。调查中也发现,有孩子竖式计算时,仍然用从最高位开始的方法进行计算。对于25×28这题,没有一位学生使用了把28分成74,再利用425等于100的简便方法进行计算。原以为美国孩子也会像中国孩子一样,看到25马上就会联想到4,这点大大出乎我的意料。这也可看出中美计算思路的差别性。调查后,我把这种方法对他们进行介绍,学生很感兴趣,部分口算能力强的学生还要求我再出几题,让他们尝试这种简便方法。

在对成人进行计算能力问卷调查时,也发现成人使用不同的计算方法。比如在计算28×25时,出现把计算分成20×25=5008×25=200200+500=700三步完成的方法。

四、              从作业的要求、书写要求方面进行比较。

美国教师对学生的书写要求不如中国教师的严格,可以说中美学生作业要求差别很大。美国学生数学作业大部份可以说是潦草的,教师对学生的书写要求也较低,允许六年级学生使用铅笔答题。中国数学教师对于计算书写有一套严格要求,比如列竖式时,数位要对齐,横线需用尺子画,等号要写得一样长,不允许一长一短。再比如书写多步计算题(梯等式),中国数学教师通常要求学生等号对齐,过程需一步一步写清楚。通常教师要求三年级以上学生就不能再用铅笔答题了。

在参观时,特意翻看了一些孩子的数学作业,发现教师对学生的书写要求的确不高,如图这种书写的作业,教师竟然奖了一颗红五角星

在对成人计算能力的问卷调查中发现,成人在完成计算时的书写是比较潦草。一位成年人的计算过程如图。

然而美国教材中也经常会出现一些不够规范,不够严惩的现象,像多步计算,没有等号等等。如美国小学数学四年级教材《Everyday Mathematics》中的P151,梯等式就没有等号。虽然例题主要目的是介始运算顺序,但可以看出教材的示范性、严惩性就不如中国,学生看到教材上没有等号,还以为不写等号是允许的。

所以调查中的美国成人、学生的多步计算书写出现类似情况也就理所当然,这与教师的要求、教材的示范不规范是有关的。

五、              美国数学受计算机文化的影响,教材中使用了计算机中的运算符合。       

美国数学受计算机文化影响,接收了电脑中的一些文化,比如使用3/4表示3÷4。再比如乘号可以用“*”表示,这些符号原本是在电脑中运用,教材中也有提及到并且允许使用。目前中国教材中还不涉及到这些符号的,没有提及允许使用这些计算机中的符号,这点在一定程度上可以反应出美国文化的包容性。

六、              评价与测试方面进行比较。

美国各州从三年级开始有州统考,成绩采取等级制,分成ABCDE五个等级,然后把各学校各等级的人数、占的比例公布在州教育部网上,统考成绩与学校的办学绩效挂钩,教育部门不仅看当年的成绩情况,而且与往年学校的成绩进行对比。

    利用下校参观学习机会,我对三所学校的六年级学生进行了计算能力的问卷调查,问卷以两步计算为主,最后附上一个问题,问“你是否喜欢学数学?”

出国前我已经设计了问卷,并用这套问卷对本校六年级学生进行了模底。出于公平的原则,我也选择他们六年级的学生进行测试,在美国六年级属于中学。计算能力统计结果如下:美国学生达A100分)的占41%B80—99分)的占30%C60—79分)的占20%DE9%。中国学生达A100分)的占78%B80—99分)的占20%C60—79分)的占2%DE0%。可以看出中国学生的计算能力(计算正确率)比美国学生强,中国学生的书写也比美国学生工整。但最后一个问题“你是否喜欢学数学?”结果差不多,美国学生有55%的学生写了喜欢学数学,中国有56%的学生也写了喜欢学数学。虽然中国学生的计算能力远远高于美国学生,但真正喜欢学数学的学生人数比例并没有随成绩的高而高一些,这一点也值得我们深思。

七、              使用计算器方面进行比较。

美国教材中花了大量课时去介绍计算器,一二年级就开始按触计算器,教材专门用了一个单元七页篇幅介绍普通计算器的使用,小学毕业班教材还专门用一个单元六节三十六页篇幅介绍数学计算器的使用。在中国中低年级是绝对不允许使用计算器,考试时包括高年级也是要求学生笔算,不能使用计算器。中国目前也删除了一些繁杂的计算,但仍然要求学生考试时不能使用计算器,可以看出力度不如美国。

另外,美国每册数学教材后面,均附上了许多数学游戏方法,供教师使用。

综上近述,中美两国均很重视计算教学,均使用一些模型或学具帮助学生理解计算原理,都意识到口算、估算及算法多样性的重要性。在小学数学计算教学方面可以说各有优劣,美国教师较尊重学生的个性,注重学生个性发展,中国教师更注重效率,严惩性方面做得更佳,对学生的书写、计算格式更严格。对比中也发现美国学生个性发展较好,创造性思维发展较好,中国学生计算技能、计算能力较强,计算正确率高,书写普遍较工整。由于本人所调查与研究对象主要以纽约的部份参观学校、学生为例,而不具随机性,具有一定的局限性,难以推及整个国家层面。但我认为这些点滴现象对于今后的教学仍能起到一定的借鉴参考作用,特别在如何培养学生的创造性思维方面。

 

 

参考资料:

1、   New York State P-12 Common Core Learning Standards for Mathematics/《纽约州P-12数学课程标准》。

2、   美国小学数学教材《Everyday Mathematics,The University of Chicago School Mathematics Project, Mc Braw Hill Wright Group.

3、   美国小学数学教材《New York Mathematics,Scott Foresman. Addison Wesley, Diamomd Edition.

4、   美国中学数学教材《Thinking With Mathematical Models,Representing Relationships,Dale Seymour Publications.

5、   纽约州教育部网站(NYS Depatment of Educationhttp://www.nysed.gov/

6、   纽约市教育局网站(NYC Department of Educationhttp://www.schools.nyc.gov/

7、   2002年教育部最新颁发的《义务教育数学课程标准》。

8、   北师大版小学数学一至六年级各册教材,北京师范大学出版社


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