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数的整除性------Y6(2010.11.26)
2010-11-26 08:50:27  吴海青- 阅读:3068  关键词:小学奥数

数的整除性

1)能被425整除的数

一个数的末两位数能被425整除,这个数就能被425整除。具体地说,一个数的末两位数是0,或是4的倍数这个数就是4的倍数,能被4整除。一个数的末两位数是0或是25的倍数,这个数就是25的倍数,能被25整除。

例如:3244200675,三个数中,324的末两位数是24244的倍数,所以324能被4整除。675的末两位数是757525的倍数,所以675能被25整除,4200的末两位数都是0,所以4200既能被4整除,又能被25整除。

2)能被8125整除的数的特征

  如果一个数的末三位数能被8125整除,那么,这个数就一定能被8125整除。

  例如: 9864=9×1000+864

  72375=72×1000+375

  由于8125相乘的积是10001000能被8125整除,那么,1000的倍数也必然能被8125整除。因此,如果一个数末三位数能被8125整除,这个数就一定能被8125整除。

  9864的末三位数是864864能被8整除,9864就一定能被8整除。72375的末三位数是375375能被125整除,72375就一定能被125整除。

3)能被71113整除的数

一个数末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差(以大减小),能被71113整除,这个数就能被71113整除。

例如:128114,由于128-114=14147的倍数,所以128114能被7整除。

94146,由于146-94=525213的倍数,所以94146能被13整除。

64152由于152-64=888811的倍数,所以64152能被11整除。

能被11整除的数,还可以用奇偶位差法来判定。一个数奇位上的数之和与偶位上的数之和相减(以大减小),所得的差是0或是11的倍数时,这个数就能被11整除。

例如64152,奇位上的数之和是6+1+2=9,偶位上的数之和是4+5=99-9=0,判断出64152能被11整除。

[练习题] 1 012345678910个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数,使它能被35713整除,这个数最大是多少?

2 有些四位数能被7整除,且将它从中间划分成前后两个两位数时,前面的数能被3整除,后面的数能被5整除。那么所有这样的数中最小的是多少?

3 已知数 能被18整除,那么 的最小值是多少?

4 有一天非常热,四对夫妇共饮了44瓶可口可乐。女士安喝了2瓶,贝蒂3瓶,卡罗尔4瓶,多萝西5瓶。布朗先生和他的妻子两人喝得一样多,但是其他三位男士都比他们各自的妻子喝得多:格林先生是其妻的两倍,怀特先生是三倍,史密斯先生是四倍。请你说出各位先生的妻子是谁?

5 把若干个自然数123……连乘到一起,如果已知这个乘积的最末53位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是多少?最大是多少?

答案

1 解析:所求的数应是35713的公倍数,它们的最小公倍数是1365,而1365的倍数中最大的五位数是99645,不符合各位数字不同,应从99645中依次减去1365并再检验。

,符合条件,所以所求数最大是94185

2 解析:能被3整除的两位数最小为12,能被5整除的数个位是05,因此这样的四位数为12□012□5,又能被7整除,估算可知这个数是1225

3 解析: ,这个多位数的个位上是2,满足被2整除,因此只需考虑个位数字之和能否被9整除。 9的倍数, ,那么 的最小值为4

4 解析:由题意可知,布朗太太所喝的可乐瓶数乘以2即为夫妇二人的总瓶数,格林太太应乘以3,怀特太太应乘以4,史密斯太太应乘以5,所得结果相加得442×5+3×4+4×3+5×2=44,所以多萝西是布朗太太,卡罗尔是格林太太,贝蒂是怀特太太,安是史密斯太太。

5 解析:所有乘数中每出现一对质因数25,乘积的末尾就有一位0,又连续的自然数中2的倍数比5的倍数多,所以只要考虑5的倍数。12205的倍数有44个,25的倍数有8个,125的倍数有1个,乘积中共有44+8+1=53个质因数5,所以最后出现的自然数最小是220,最大是224(如果再乘225225=3×3×5×5,乘积的末尾就会再多20)。

 


原文网址:
http://www1.upweb.net/peradmin/htmlfile/bilingualmath/201011260850276930542.htm
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