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“中国剩余定理”算理及其应用 (同余问题)2010.11.22
2010-11-22 09:37:15  吴海青- 阅读:2667  关键词:小学奥数

中国剩余定理算理及其应用 (同余问题)

 中国剩余定理解的题目其实就是余数问题,这种题目,可以用倍数和余数的方法解决。 如:

例一:一个数被5除余2,被6除少2,被7除少3,这个数最小是多少? 同余数的情况)

解法:题目可以看成,被5除余2,被6除余4,被7除余4 。看到那个6除余4,被7除余4”了么,有同余数的话,只要求出67的最小公倍数,再加上4,就是满足后面条件的数了,6X7446。下面一步试下46能不能满足第一个条件一个数被5除余2”。不行的话,只要再46加上67的最小公倍数42,一直加到能满足一个数被5除余2”。这步的原因是,4267的最小公倍数,再怎么加都会满足

6除余4,被7除余4”的条件。 464288   464242130   46424242172

例二,一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生? (不同余数的情况)(逐步满足法,先找出满足除以三的,再试满足除以5,最后用满足七)

解法:题目可以看成,除32,除53,除74。没有同余的情况,用的方法是逐步约束法,就是74的数中找出符合53的数,就是在4上一直加7,直到所得的数除53。得出数为18,下面只要在18上一直加75得最小公倍数35,直到满足32”

74的数:4711

74的数中找出符合53的数,通过增加1727…….,找到适合除以53的数:11718 18÷5=3……3

再以上面得到的数18183553通过增加135235……,找到适合除以32的数:

这种方法也可以解中国剩余定理解的题目。比中国剩余定理更好理解,我觉的速度上会比那个繁琐的公式化的解题更快。

课后练习:

Ex1:一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?

Ex2:一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?

Ex3:一个数除以54,除以83,除以112,求满足条件的最小的自然数。

Ex4:有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 ?(幸福123老师问的题目)

Ex5:有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人


原文网址:
http://www1.upweb.net/peradmin/htmlfile/bilingualmath/201011220937152533744.htm
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