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抽屉原理---2010.11.10六年级
2010-11-10 14:06:56  吴海青- 阅读:2558  关键词:小学奥数

抽屉原理

一. 抽屉原理最常见的形式

  原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

  原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

  原理1 2都是第一抽屉原理的表述

  第二抽屉原理:

  把(mn1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

二.应用抽屉原理解题

  抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。

  例1:400人中至少有两个人的生日相同.

  解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同.

  又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同.

  从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。

  从数12...10中任取6个数,其中至少有2个数为奇偶性不同。

  例2 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.

  解 :从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同.

  上面数例论证的似乎都是存在总有至少有的问题,不错,这正是抽屉原则的主要作用.(需要说明的是,运用抽屉原则只是肯定了存在总有至少有,却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少.

抽屉原理虽然简单,但应用却很广泛,它可以解答很多有趣的问题,其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。

三、练习

1 五(1)班学雷锋小组有13人。教数学的张老师说:你们这个小组至少有2个人在同一月过生日。你知道张老师为什么这样说吗?

2 五(2)班有43名同学,班上的图书角至少要准备多少本课外书,才能保证有的同学可以同时借两本书?

3 幼儿园大班有25名小朋友,老师给他们分80颗糖,试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。

4 小红家来了5位客人,她拿出糖果来招待他们。要保证有的客人能吃到6颗糖,她至少要准备多少颗糖?

5 一次任意取3个不同的整数,则其中必有两个数的和是偶数。

6 每个星期四是学校图书馆对五(2)班开放的日子。这个星期四,五(2)班共有38人去图书馆办理了借书手续。已知图书馆借任意的两本书。问这38名同学中有多少名同学借的书种类是一样的?

7 光明小学每天共有560人在学校吃中餐。某天中午,学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤,每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。问至少有多少个同学吃的菜是一样的?

8 模球游戏。有外形相同的红、黄、绿三色球各10个,混合后放入同一布袋中。(1)一次至少摸几个球,才能保证有两个球是同色的?(2)一次至少摸几个球,才能保证有两个球是不同颜色的?(3)一次至少摸几个球,才能保证有两种颜色的同色球各一对?

9 在长200公路的一侧种树,不管怎么种,都要保证其中至少有两棵树的距离不大于5,问至少要种多少棵树?

10 123…1010个数中,任取6个数,说明:其中必有2个数,它们的和是11

11 在边长为1的正三角形中,至少放入多少个点,才能保证其中必有两个点的距离不大于1/2

12 在边长为1的正方形内,任意放入9个点,试说明:其中必有3个点,它构成的三角形面积不大于1/8

13 一个晚上,小华和当数学老师的爸爸一起来到电影院看《精灵鼠小弟》。他们找到位置坐好后,电影还没开始。爸爸出了一道题来考小华:在来看电影的这么多观众中(具体人数未知,但大约有几百人),一定有三个观众互相认识或互相都不认识。小华答不上来,你能帮帮他吗?

14 123…10这十个自然数按任意顺序排成一圈。求证:在这一圈中,一定有相邻的三个数之和不小于17

15 123…2005个这个2005个自然数中最多可以取了多少个数来,使得这些数中任意两个数的差都不等于9

16 求证:对于任意的8个不同自然数,一定能从中找到6个数abcdef,使得(a-b(c-d)(e-f)105的倍数。(做减法时是用大数减小数)

 


原文网址:
http://www1.upweb.net/peradmin/htmlfile/bilingualmath/201011101406566100763.htm
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