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为什么要学习比------2010年11月9日课堂出现提问
2010-11-09 13:01:31  吴海青- 阅读:2960  关键词:为什么学比

为什么要学习比

有个学当课问老师:“既然两个数相除又叫这两个数的比,那为什么还要学习比呢?”这位老师很无奈,因为他没能说服学生。

------任景业老师的分析

对比的思考我和王永老师有过多次的讨论,也曾请教过数学家。教材组也有过讨论。数学家是认可我们教材的描述性的定义方式的。——因为数学的研究对象就是抛弃了具体的量,是在高度抽象、形式化的的层面上去研究的。因此,数学家们不认可不同类量的比,如,路与时间的比得出速度,认为那是物理中的事情是用数学为工具解决的物理中的问题。

但对于我们搞小学数学教育的人来说,尤其是我们一线老师。面对一群十岁左右的孩子,我们还不能让他们脱离具体的量,到抽象的形式的去理解什么是,也不能在小学就区分这是数学中的,那是物理中的。因此,我们的教材、包括国内外的小学数学教材,都设计了具体的情境,通过具体的情境让学生结合可感知的去理解比。——由此,我们可以看出,做为数学的概念与作为教育的数学是有所不同的。

现在的教材对“比”的定义是两个数相除,又叫做这两个数的比,这是从形式上说的,没有错误,但对学生理解比,我认为帮助不大。比可以用两个数相除来表示,但不能在两个数相除之间划等号,不能视为同一个概念。

那么,比与除法有什么不同呢?

我的体会是比是反映的一类事物的性质、规则,或量上的某种关系。如:农药和水的比值是1150,我们可以知道,配制这种药应当按“农药的质量是1份,水的质量就要150份”的规则来配制,体现了这种农药“药性”大小的一种性质,反映的是农药与水的之间的数量关系。

而除法是知道两个确定的数之后的一种运算。6个苹果分成2个小朋友,每个人得到几个?

具体做一下比较可以发现:

1.  从结果上看:除法我们关注的是这种运算给我们的结果是多少。比值虽然也是运算后的结果,但它的不是确定的某一个数,而是一种倍比关系。

2.  从参与运算的两个数来看。虽然在求比值的运算中也会用到两个数,但这两个数也不同于一般除法中的两个确定的数。除法中的两个数可以独立存在,替换;而比中的前项与后项是不可以更换的,要更换,需要前项和后项两个一起“变换”,否则研究的就不是同一类事物。

  比是一种事物具有的性质,是量与量之间的关系,这类事物的量可以不是具体的,可以是未知的,是这一类事物量与量之间的关系的一种抽象,而除法的两个量是具体而确定的。仍然以俞老师的“农药”为例,“一种喷洒果树的药水,农药和水的质量比是1:150.”可以理解为“如果农药的质量是1千克,那么水的质量就要150千克。”也可以理解为“如果农药的质量是5,那么水的质量就要750。”这里“1150是上面多种情境抽象后的数量关系的表达形式。如果改为“如果农药的质量是5,那么水的质量就要150。”就不是这种农药了,研究的事物就改变了。虽然 “6个苹果分成2个小朋友,每个人得到几个?”与“60个苹果分成20个小朋友,每个人得到几个?”得数一样,但情境却并不是一会事。基于上面的思考,我认为教学情境的选用还需要再做斟酌。

 


原文网址:
http://www1.upweb.net/peradmin/htmlfile/bilingualmath/201011091301318888809.htm
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